Gestern hatte ich eine Diskussion über eine scheinbar ziemlich einfache Frage: Wo beginnt etwas – bei null oder bei eins?
Mein Gegenüber hatte eine ebenso einfache Antwort: Wenn man losgeht, macht man den ersten Schritt.
Natürlich.
Der erste Schritt ist der erste Schritt. Also eins.
Aber bevor man ihn macht, hat man null Schritte gemacht.
Und plötzlich wird aus einer ziemlich nebensächlichen Diskussion eine erstaunlich grundsätzliche Frage: Woher kommt eigentlich die Null?
Vor dem ersten Schritt
Stellen wir uns den Augenblick genauer vor.
Ein Mensch steht da. Er beschließt loszugehen. Das Gewicht verlagert sich. Muskeln spannen sich an. Ein Fuß löst sich vom Boden, bewegt sich nach vorne und setzt wieder auf.
Wo genau beginnt der erste Schritt?
Beim Abheben des Fußes?
Bei der Gewichtsverlagerung davor?
Bei der Muskelkontraktion?
Beim Nervensignal, das sie ausgelöst hat?
Beim Entschluss, loszugehen?
Oder schon bei der Wahrnehmung des Ziels, zu dem wir gehen wollen?
Je genauer wir hinsehen, desto schwieriger wird es, jenen geheimnisvollen Punkt zu finden, an dem die Natur verkündet:
Jetzt geht es los.
Es gibt dort kein Schild mit der Aufschrift „0“.
Und wenn der Fuß aufsetzt, erscheint auch keine „1“.
Der Körper bewegt sich.
Wir zählen.
Woher kommt die Null?
Das klingt banal. Ist es aber nicht.
Wir sind es gewohnt, die Welt in Zahlen zu beschreiben. Null Meter. Ein Meter. Minus zehn Grad. Zwei Bäume. Drei Schritte.
Dabei kann leicht der Eindruck entstehen, die von uns verwendeten Zahlen, Einheiten und Bezugspunkte gehörten in genau dieser Form zu den Dingen selbst.
Aber ein Baum weiß nicht, dass er „Baum Nummer 1“ ist.
Wasser bei minus zehn Grad Celsius hat auf der Kelvin-Skala eine thermodynamische Temperatur von 263,15 Kelvin. Das Minuszeichen der Celsius-Angabe folgt aus dem gewählten Referenzpunkt der Skala.
Das bedeutet nicht, dass Temperatur beliebig wäre. Der physikalische Zustand des Wassers ist real.
Unsere Skala ist die Beschreibung dieses Zustands.
Selbst der absolute Nullpunkt – 0 Kelvin – verlangt diese Unterscheidung. Anders als null Grad Celsius ist er nicht einfach willkürlich gesetzt. Er bezeichnet eine fundamentale thermodynamische Grenze. Aber daraus folgt noch keine Antwort auf die philosophische Frage, ob Zahlen unabhängig von uns existieren. Darüber streiten verschiedene Positionen der Philosophie der Mathematik bis heute. Sicherer ist die bescheidenere Aussage: Wie wir zählen, welche Einheit wir bilden und welchen Bezugspunkt wir wählen, gehört zu unserer Beschreibung der Wirklichkeit.
Und woher kommt die Eins?
Damit wird der erste Schritt noch interessanter.
Was ist eigentlich ein Schritt?
Auch das ist keineswegs selbstverständlich.
Wir schneiden aus einem kontinuierlichen Bewegungsvorgang eine Einheit heraus und nennen sie „Schritt“.
Dann geschieht etwas Ähnliches noch einmal.
Zwei Schritte.
Drei Schritte.
Hundert Schritte.
Das funktioniert hervorragend. Wir können damit Entfernungen abschätzen, Bewegungen untersuchen und unseren Alltag organisieren.
Aber die Einheiten fallen nicht fertig vom Himmel.
Das Geschehen ist real. Wo wir darin eine zählbare Einheit abgrenzen, hängt von unserer Beschreibung ab.
Wo beginnt ein Fluss?
Bei einem Fluss wird das noch deutlicher.
Wo ist seine Null?
An der Stelle, die wir Quelle nennen?
Beim ersten sichtbaren Austritt von Wasser?
Im Grundwasser davor?
Beim Regen, der dieses Grundwasser speist?
In der Wolke?
Bei der Verdunstung des Wassers, aus dem später diese Wolke entstand?
Wir können selbstverständlich einen Flusskilometer null festlegen. Für Karten, Verwaltung, Wissenschaft und Recht ist das sogar notwendig.
Nur sollten wir nicht glauben, wir hätten damit herausgefunden, wo der Fluss an sich beginnt.
Wir haben einen Bezugspunkt gesetzt.
Der Wasserkreislauf interessiert sich dafür nicht.
Vom Geschehen zur Bewertung
An dieser Stelle führt die Frage nach null und eins zu einer anderen Unterscheidung: zwischen dem, was geschieht, und der Frage, wie wir es bewerten.
Ein Wolf tötet ein Reh.
Für das Reh endet damit sein Leben. Für den Wolf bedeutet es Nahrung. Für andere Organismen wird der zurückbleibende Körper zur Lebensgrundlage. Stoffe gelangen zurück in Kreisläufe.
Was davon bewerten wir als gut? Was als schlecht?
Die Vorgänge und ihre Folgen sind real. Aus ihrer bloßen Beschreibung folgt aber noch kein normatives Urteil.
Das heißt ausdrücklich nicht, dass für Menschen deshalb alles gleichgültig oder beliebig wäre.
Wir können feststellen, dass ein Wald seine Fähigkeit zur Wasserspeicherung verliert. Dass Arten verschwinden. Dass ein Fluss verbaut wird. Dass ein Tier leidet. Dass menschliches Handeln Lebensbedingungen zerstört.
Das sind reale Vorgänge und teilweise messbare Folgen.
Wenn wir daraus aber sagen:
Das soll nicht geschehen,
haben wir eine weitere Ebene betreten. Zwischen einer Aussage darüber, was ist, und einer Aussage darüber, was sein soll, liegt eine normative Prämisse oder Bewertungsgrundlage.
Und das ist keine Schwäche. Im Gegenteil: Ohne Bewertungen könnten Menschen keine Verantwortung übernehmen.
Problematisch wird es erst, wenn wir vergessen, dass unsere Bewertung und der beobachtete Vorgang nicht dasselbe sind.
Die Landkarte ist nicht die Landschaft
Vielleicht liegt hier eine der wichtigsten Fähigkeiten unseres Denkens – und gleichzeitig eine seiner größten Fallen.
Wir zerlegen die Wirklichkeit.
Wir zählen.
Wir benennen.
Wir ziehen Grenzen.
Wir unterscheiden vorher und nachher, Ursache und Wirkung, Anfang und Ende.
Wir sagen null und eins, positiv und negativ, besser und schlechter.
Damit machen wir eine ungeheuer komplexe Wirklichkeit für uns begreifbar.
Aber unsere Begriffe sind nicht die Wirklichkeit selbst.
Die Landkarte kann hervorragend sein.
Sie bleibt eine Landkarte.
Und dann kommt ein merkwürdiger Haken
Denn auch diese Unterscheidung ist nicht ganz sauber.
Wir sprechen gerne davon, dass „wir“ die Natur beobachten, als stünden wir außerhalb von ihr.
Tun wir aber nicht.
Das Gehirn, das die Null erfunden hat, ist selbst Natur.
Der Mensch, der einen Fluss vermisst, besteht aus denselben Elementen und unterliegt denselben physikalischen Prozessen wie der Fluss.
Unser Denken über Natur findet innerhalb der Natur statt.
Damit entsteht ein bemerkenswertes Paradox:
Ein Teil der Natur versucht herauszufinden, wie die Natur unabhängig von seiner eigenen Betrachtung beschaffen ist.
Vielleicht können wir deshalb nie vollständig trennen, was „die Welt selbst“ ist und was bereits unsere Wahrnehmung und Beschreibung dieser Welt ist.
Wir können uns dieser Grenze nur immer wieder nähern.
Wissenschaft tut genau das: Sie entwickelt Modelle, prüft sie an Beobachtungen, verwirft schlechte Modelle und verbessert die besseren.
Nicht weil die Natur aus Modellen besteht.
Sondern weil wir welche brauchen, um sie zu verstehen.
Zurück zum ersten Schritt
Wenn man losgeht, macht man den ersten Schritt.
Das stimmt.
Man könnte ebenso sagen:
Bevor der erste Schritt gemacht wird, sind null Schritte gemacht worden.
Auch das stimmt.
Aber vielleicht steckt der interessanteste Gedanke weder in der Null noch in der Eins.
Ein Mensch steht nicht „bei null“.
Er steht einfach da.
Dann bewegt er sich.
Und wir beginnen zu zählen.
Quellen und weiterführende Dokumente
- Bureau International des Poids et Mesures (BIPM): *The International System of Units (SI), 9th edition*. Primärquelle zur SI-Definition von Kelvin und Grad Celsius sowie zur Beziehung zwischen thermodynamischer Temperatur und Celsius-Temperatur: \(t = T - 273{,}15\,K\).
- Stanford Encyclopedia of Philosophy: *Platonism in the Philosophy of Mathematics* und *Nominalism in the Philosophy of Mathematics*. Überblick über konkurrierende Positionen zum ontologischen Status mathematischer Objekte; der Beitrag entscheidet diese Kontroverse ausdrücklich nicht.
- Stanford Encyclopedia of Philosophy: *Metaethics* und *Hume’s Moral Philosophy*. Fachreferenzen zur Unterscheidung deskriptiver und normativer Aussagen und zum klassischen Is/Ought-Problem.
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